Question

下列四个命题中：
①将函数y=（x+1）²的图象按向量

v

-(-1，0)平移得到的图象对应的函数表达式为y=x²；
②已知平面向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，若

a

=λ

b

，则实数λ=±1；
③O是△ABC的重心，则

OA

+

OB

+

OC

=

0

④

a

，

b

，

c

两两所成角相等，|

a

|=1，|

b

|=2．|

c

|=3那么|

a

+

b

+

c

|是

3

其中是真命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：根据图象平移“左加右减，上加下减”的原则，可以判断①的真假；根据数乘向量的几何意义，我们可以判断②的真假；根据三角形重心的性质，可以判断③的真假；根据复数模的性质，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：将函数y=（x+1）²的图象按向量

v

-(-1，0)平移得到的图象对应的函数表达式为yy=（x+2）²，故①为假命题；
∵平面向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，则|

a

|=|

b

|，若

a

=λ

b

，则|λ|=1，故λ=±1，即②为真命题；
根据重心的性质，可得当O是△ABC的重心时，有

OA

+

OB

+

OC

=

0

，故③为真命题；

a

，

b

，

c

两两所成角相等，则它们两两的夹角可能为0或

2π

3

，而当它们之间的夹角为0时，|

a

+

b

+

c

|=6，故④为假命题；
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的图象与图象变化，向量的模，向量的线性运算性质及几何意义，三角形的重心，熟练掌握这些基本知识点是解答本题的关键．