题目内容

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①;  ②;   ③;       ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

C

解析试题分析:设等比数列公比为q,首项为a1,则①,所以数列是等比数列,因而为“保等比数列函数”.
,,显然不一定是等比数列.
一定是等比数列,所以数列是等比数列,因而为“保等比数列函数”.
不是常数.
所以其中是“保等比数列函数”的的序号为①③.
考点:新情景情况下分析问题解决问题的能力,等比数列的定义,及等比数列的通项公式.
点评:新情景,新定义是高考经常设置的题型,这种题型新而不难,但关键是正确理解题意,搞清其成立条件,再具有扎实的基础知识,这种题型不难解决.

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