从集合的所有非空子集中.等可能地取出一个. (1) 记性质r:集合中的所有元素之和为10.求所取出的非空子集满足性质r的概率, (2) 记所取出的非空子集的元素个数为.求的分布列和数学期望E 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。

（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E

⑴⑵的分布列为：

	1	2	3	4	5
P

数学期望是

解析:

（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n==31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以

（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5

又，，

，

故的分布列为：

	1	2	3	4	5
P

从而E+2+3+4+5

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n•2^n-1

．

对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用S_n表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S₂=

；（2）S_n=

．

（本小题满分12分）
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和= ；集合的所有非空子集的交替和的总和=

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