Question

（2012•浦东新区一模）若(x+

a

x

)9的二项展开式中x³的系数为-84，则实数a=

-1

．

Answer 1

分析：由(x+

a

x

)9的二项展开式的通项T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•a^r•x^-r，由展开式中x³的系数为-84，从而可得实数a的值．

解答：解：设(x+

a

x

)9的二项展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•a^r•x^-r=

C

r 9

•a^r•x^9-2r，
令9-2r=3，得r=3，
∴

C

3 9

•a³=-84，
∴84a³=-84，
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，由展开式中x³的系数为-84求得r是关键，属于中档题．