题目内容
已知A={y|y=log2x,x<1},B={y|y=()x,x>1,则A∩B=
A.
B.(-∞,0)
C.(0,)
D.(-∞,)
已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.
(Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;
(Ⅱ)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.
已知曲线
(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
(2)若曲线与点D有公共点,试求a的最小值.
已知A,B,C是直线l上的不同的三点,O是外一点,向量,,满足:-(x2+1)·-[ln(2+3x)-y]·=0.记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若对任意x∈[,],不等式|a-lnx|-ln[(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
如图,已知直线l:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P,Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围.
如图,已知椭圆=1(a>b>0)过点(1,),离心率为,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.
(ⅰ)证明:=2.
(ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.