题目内容

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；
（II）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
分析：（1）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为C101C91C81，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为C61C41C31，
（2）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，类似于上一问做出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，
抽法总数为C101C91C81，
只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为C61C41C31
∴P=
C
1
6
C
1
4
C
1
3
C
1
10
C
1
9
C
1
8
=
1
10
．

（2）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2
∵当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，
当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个
当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个
∴P(ξ=0)=
C
1
8
C
1
7
C
1
6
C
1
10
C
1
9
C
1
8
=
7
15
P(ξ=1)=
C
1
3
C
1
2
C
1
8
C
1
7
C
1
10
C
1
9
C
1
8
=
7
15
P(ξ=2)=
C
1
8
C
1
3
C
1
2
C
1
10
C
1
9
C
1
8
=
1
15

∴ξ的分布列为：
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∴Eξ=0×
7
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
练习册系列答案
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（08年四校联考二理） 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

   （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

   （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E

 
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ。
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E。

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