题目内容

（2011•扬州三模）已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
从左到右的交点依次为A、B、C、D，则
AB
CD
的值为
1
16
1
16
．
分析：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=
p
2
．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=y1，同理|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x解出y1=
p
8
，y2=2p进而得到答案．
解答：解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=
p
2

由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=
p
2
+y1-
p
2
=y1，同理得|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0
解得：y1=
p
8
，y2=2p
所以
AB
CD
=
y1
y2
=
1
16
．
故答案为：
1
16
．
点评：解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．
练习册系列答案
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（2011•扬州三模）理科附加题：
已知(1+
12
x)n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．
（2011•扬州三模）某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．
（2011•扬州三模）用半径为10
2
cm，面积为100
2
πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是
1000π
3
cm3
1000π
3
cm3
．
（2011•扬州三模）已知（1+i）•z=-2i，那么复数z=
-1-i
-1-i
．

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