Question

设α，β为两个不重合的平面，m、n、l是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是

③

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若n?α，m?β，α，β相交不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β；
④m是平面α的斜线，n是m在平面α内的射影，若l⊥n，则l⊥m．

Answer 1

分析：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α；若n?α，m?β，α，β相交不垂直，则n与m相交、平行或异面，有可能垂直；若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则由平面垂直的性质知n⊥β；m是平面α的斜线，n是m在平面α内的射影，若l⊥n，且l?α，则l⊥m．

解答：解：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故①不正确；
②若n?α，m?β，α，β相交不垂直，
则n与m相交、平行或异面，有可能垂直，故②不正确；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，
则由平面垂直的性质知n⊥β，故③正确；
④m是平面α的斜线，n是m在平面α内的射影，
若l⊥n，且l?α，则l⊥m，故④不正确．
故答案为：③．

点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．