Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=4，a₅=32，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

1. A.
   8（2ⁿ-1）
2. B.
   （4ⁿ-1）
3. C.
   （2ⁿ-1）
4. D.
   （4ⁿ-1）

Answer 1

B
分析：根据已知的由a₂和a₅的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a₁的值，进而得到a₁a₂的值，得到数列{a_na_n+1}为等比数列，由首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式能表示出数列的前n项和．
解答：∵{a_n}是等比数列，a₂=4，a₅=32，
∴=8，
解得q=2，，
所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，4为公比的等比数列，
则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==（4ⁿ-1）．
故选B．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题．