Question

如图，平面a内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面a，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．这个图形中有多少对垂直的直线?

Answer 1

答案：11对
解析：

面内线线垂直问题，可用线面垂直的判定性质及定理，要证线⊥面，先证线⊥线．由SA⊥平面AMB知，SA⊥AM，SA⊥AN，SA⊥BM；由BM⊥平面SAM知，BM⊥AM，BM⊥SM，BM⊥AN；由AN⊥平面SMB知，AN⊥SM，AN⊥SB，AN⊥NH；由SB⊥平面AHN知SB⊥AH，SB⊥HN．综上，图中共有11对互相 垂直的直线．