题目内容

20．已知命题α：m2-4m+3≤0，命题β：m2-6m+8＜0
（1）若α，β中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若α，β中至少有一个是真命题，求实数m的取值范围．

分析 先分别解除命题α：m2-4m+3≤0，命题β：m2-6m+8＜0成立时，实数m的取值范围
（1）分类讨论：①α为真命题，则：1≤m≤2；②若β为真命题，则：3＜m＜4；
（2）求并集即可求实数m的取值范围．

解答 解：∵m2-4m+3≤0，∴（m-1）（m-3）≤0，∴1≤m≤3
∵m2-6m+8＜0，∴（m-2）（m-4）＜0，∴2＜m＜4
（1）若α，β中有且只有一个是真命题，则
①α为真命题，则：1≤m≤2；
②若β为真命题，则：3＜m＜4；
（2）若α，β中至少有一个是真命题，则1≤m＜4．

点评 本题考查命题是真命题的运用，考查学生解不等式的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．335B．338C．1678D．2012
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③设a，b∈R+，有$min\{a，\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值为1；
④a，b∈R，max{|a+b|，|a-b|，|2014-b|}≥1007
其中所有正确命题的序号有（　　）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

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