题目内容
（2000•上海）下列命题中正确的命题是（ ）
分析：A．利用三角函数的定义求值，判断．B．利用三角函数的周期性判断．C．利用反三角形的性质判断．D．利用正切函数的性质求解．
解答：解：A．若P（a，2a）（a≠0）为角a终边上一点，则r=
=
|a|，所以sinα=
=
，
所以当a＞0时，sinα=
，当a＜0时，sinα=-
，所以A错误．
B．由于三角函数y=sinx，y=cosx都是周期函数，所以同时满足sina=
，cosa=
的角a有无穷多个，所以B错误．
C．当|a|＜1时，arcsina∈(-
，
)，所以tan（arcsina）∈R，所以C错误．
D．由tan(x+
)=
得x+
=kπ+
，即x=kπ，k∈z，所以解集为{x|x=kπ，k∈Z}，所以D正确．
故选D．
| a2+4a2 |
| 5 |
| 2a |
| r |
| 2a | ||
|
所以当a＞0时，sinα=
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
B．由于三角函数y=sinx，y=cosx都是周期函数，所以同时满足sina=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
C．当|a|＜1时，arcsina∈(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
D．由tan(x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了三角函数和反函数的一些性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
练习册系列答案
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