题目内容
（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）
设函数
，数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由．
（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）
解：⑴因为
，
所以
．…………………………………………………………………………2分
因为
，所以数列是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以
．…………………………………………………………………………4分
⑵①当
时，
．…………………………………………………………………………6分
②当
时，
．…………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
只要使
．
只要使
，
故实数的取值范围为
．……………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比
为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当
时，显然不存在这样的数列．
当
时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则
，
，
，
．
所以满足条件的数列的通项公式为．……………………………………16分
练习册系列答案
相关题目
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线
的前
项和为
，且满足
，
，
是等差数列，且
，求非零常数
；
，求证：
．
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数
对称，求证：
，并求
时的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于
，点
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
在椭圆
上，试问：点
、
是圆
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线