Question

已知cos（x-

π

6

）=

1

3

，则 cos（

5π

6

+x）+sin（

π

3

+x）=

0

．

Answer 1

分析：所求式子角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos（x-

π

6

）=

1

3

，
∴原式=cos[π+（x-

π

6

）]+sin[

π

2

+（x-

π

6

）]=-cos（x-

π

6

）+cos（x-

π

6

）=0．
故答案为：0

点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．