Question

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f(x)-g(x)=(

1

2

)x，则f（1）g（0）g（-2）从小到大的顺序为

 

．

Answer 1

分析：先通过f（x），g（x）的奇偶性来产生另一个方程，再与f(x)-g(x)=(

1

2

)x组成方程组求解函数的解析式，再通过函数值比较．

解答：解：∵f(x)-g(x)=(

1

2

)x，①
又∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
∴-f(x)-g(x)=(

1

2

)-x②
由①②解得：f(x)=

2-x-2x

2

，g(x)=-

2x+2-x

2

∴f（1）=-

3

4

，g（0）=-1，g（-2）=

17

8

∴g（0）＜f（1）＜g（-2）
故答案为：g（0）＜f（1）＜g（-2）

点评：本题主要考查用方程法求解函数的解析式，这里用奇偶性转化产生新方程是解决问题的关键．