题目内容

4．已知0＜a＜1，化简$\sqrt{{lg}^{2}a-lg\frac{{a}^{2}}{10}}$．

分析 由已知可得lga＜0，结合对数的运算性质和指数的运算性质，化简可得答案．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴lga＜0，
∴$\sqrt{{lg}^{2}a-lg\frac{{a}^{2}}{10}}$=$\sqrt{{lg}^{2}a-2lga+1}$=$\sqrt{（lga-1）^{2}}$=|lga-1|=1-lga

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，难度中档．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=x2+2ax+2，a∈R．
（1）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围；
（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤6，求实数a的取值范围．
15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
求出k的值；若不存在，说明理由．
12．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．
19．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的单调递减区间为（　　）
A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，1）和（1，2）D．（-∞，0）和（2，+∞）
9．已知数列{an}的前n项和Tn满足an+1=2Tn+6，且a1=6．求数列{an}的通项公式，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn．
16．下列说法中，正确的是①④⑥．（填序号）
①若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同或相反；
②若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，则点A，B，C，D共线；
③若四边形ABCD 为平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
⑤在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD为正方形；
⑥$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|与$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是一致的．
13．若函数f（x）的零点为x=2，则函数y=f（2x-1）的零点为$\frac{3}{2}$．
18．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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