题目内容
(本题满分12分)已知
(1)点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)若直线
与曲线C交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的值.

(1)点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)若直线

(1)

(2)

解:(1)由已知
…………2分
即
,
所以P的轨迹方程为
……5分#X#X
(2)设
,AB中点E坐标为
,消去y得:
由韦达定理得:
……8分
则AB垂直平分线
方程为
,
又点D(-1,0)在AB的垂直平分线上,代入方程得
……11分(注:也可由DE的斜率为
,解得
由
与双曲线C相交,符合题意,
所以
(若计算△>0,得m2>26) …………12
分

即




(2)设




由韦达定理得:

则AB垂直平分线


又点D(-1,0)在AB的垂直平分线上,代入方程得



由





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