Question

“a=1”是“方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．

解答：解：方程x²+y²-2x+2y+a=0表示一个圆，
则（-2）²+2²-4a＞0，
∴a＜2，
又a=1⇒a＜2，反之不成立，
∴a=1是方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件
故选：A．

点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．