题目内容
已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
设集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序数对，集合T 中的元素个数分别为n．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，求n的最大值（用k表示）．
设集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序数对，集合T 中的元素个数分别为n．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，求n的最大值（用k表示）．
分析：（I）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，利用集合S，T的定义写出S，T．
（II）据具有性质P的集合满足a∈A，总有-a∉A，得到0∉A得到（ai，ai）∉T；当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）∉T，求出T中的元素个数．
（II）据具有性质P的集合满足a∈A，总有-a∉A，得到0∉A得到（ai，ai）∉T；当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）∉T，求出T中的元素个数．
解答：（I）解：集合{0，1，2，3}不具有性质P．
集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是
S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．
（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．
∵0∉A，
∴（ai，ai）∉T（i=1，2，k）；
又∵当a∈A时，-a∉A时，-a∉A，
∴当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）∉T（i，j=1，2，k）．
从而，集合T中元素的个数最多为
(k2-k)=
，
即n≤
．
集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是
S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．
（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．
∵0∉A，
∴（ai，ai）∉T（i=1，2，k）；
又∵当a∈A时，-a∉A时，-a∉A，
∴当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）∉T（i，j=1，2，k）．
从而，集合T中元素的个数最多为
| 1 |
| 2 |
| k2-k |
| 2 |
即n≤
| k(k-1) |
| 2 |
点评：本题主要考查新定义的应用，正确理解定义的意义是解决本题的关键．
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