题目内容
已知集合A={a1，a2，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）= ；
（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为 ．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）=
（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为
分析：（Ⅰ）根据定义结合题中所给的集合即可确定l（Q）；
（Ⅱ）根据集合A的元素特点，求出求l（A）的最小值．
（Ⅱ）根据集合A的元素特点，求出求l（A）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
得l（Q）=6．
（Ⅱ）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得
a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜a3+an＜…＜an-1+an，
故ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即l（A）≥2n-3．
事实上，设a1，a2，a3，…，an成等差数列，考虑ai+aj（1≤i＜j≤n），
根据等差数列的性质，当i+j≤n时，ai+aj=a1+ai+j-1；当i+j＞n时，ai+aj=ai+j-n+an；
因此每个和ai+aj（1≤i＜j≤n）等于a1+ak（2≤k≤n）中的一个，或者等于al+an（2≤l≤n-1）中的一个．
故对这样的集合A，l（A）=2n-3，所以l（A）的最小值为2n-3．
当n=108时，l（A）的最小值为213．
故答案为：（Ⅰ）6．（Ⅱ）213．
得l（Q）=6．
（Ⅱ）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得
a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜a3+an＜…＜an-1+an，
故ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即l（A）≥2n-3．
事实上，设a1，a2，a3，…，an成等差数列，考虑ai+aj（1≤i＜j≤n），
根据等差数列的性质，当i+j≤n时，ai+aj=a1+ai+j-1；当i+j＞n时，ai+aj=ai+j-n+an；
因此每个和ai+aj（1≤i＜j≤n）等于a1+ak（2≤k≤n）中的一个，或者等于al+an（2≤l≤n-1）中的一个．
故对这样的集合A，l（A）=2n-3，所以l（A）的最小值为2n-3．
当n=108时，l（A）的最小值为213．
故答案为：（Ⅰ）6．（Ⅱ）213．
点评：本题主要考查集合与元素的关系，以及组合的有关知识，认真审题，正确的理解题意并且仔细解答是解题的关键点
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