Question

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（　　）

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

Answer 1

分析：A．根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断．B．根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断．C．根据面面平行的判定定理进行判断．D．根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断．

解答：解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．
B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．
C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a?α，b?β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．
D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，
又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．
故选：D．

点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．