题目内容

已知f（x）=|x+2|+|x-8|的最小值为n，则二项式（x²+

2

x

）ⁿ的展开式中的常数项是（　　）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

分析：由绝对值的意义求得n=10，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：由于函数f（x）=|x+2|+|x-8|表示数轴上的x对应点到-2和8对应点的距离之和，其最小值为10，故n=10．
二项式（x²+

2

x

）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r

10

• x^20-2r•2^r•x-

r

2

=2^r

C

r

10

• x20-

5

2

r，
令20-

5r

2

=0，r=8，故展开式中的常数项是第九项，
故选B．

点评：本题主要考查绝对值的意义，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=

， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．