题目内容

（文）对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是    ．
①=；            
②；
③；   
④．
【答案】分析：利用新定义和向量的线性运算即可判断出．
解答：解：①⊕=（x1+x2，y1y2）=⊕，故正确；
②∵⊕=（kx1+x2，ky1y2），⊕=（x1+kx2，y1ky2），
∴⊕≠⊕，故不正确；
③设，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（⊕）⊕=（x1+x2，y1y2）⊕=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴⊕（⊕）=（⊕）⊕，故正确；
④设，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
⊕⊕=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴⊕（⊕）≠⊕⊕，故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故答案为①③．
点评：熟练掌握新定义和向量的线性运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（文）对于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义新运算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．
（文）对于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义新运算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

（08年杨浦区质检文） 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与                   （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互为异面直线

（08年静安区质检文）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与       （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互为异面直线

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