题目内容

【题目】在xOy平面上，将双曲线的一支 及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，过 作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________

【答案】.

【解析】分析：由已知中过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．

详解：在xOy平面上，将双曲线的一支 及其渐近线和直线y=0，y=4围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．

则直线y=a与渐近线交于一点A（，a）点，与双曲线的一支 交于B（，a）点，

记D绕y轴旋转一周所得的几何体为Ω．

过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，

则截面面积S=，

利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积，

∴Ω的体积V=9π×4=36π，

故答案为：36π

练习册系列答案
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