题目内容
【题目】在xOy平面上，将双曲线的一支
及其渐近线
和直线
、
围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为
，过
作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________
【答案】
.
【解析】分析：由已知中过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．
详解：在xOy平面上，将双曲线的一支
及其渐近线
和直线y=0，y=4围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．
则直线y=a与渐近线交于一点A（
，a）点，与双曲线的一支 交于B（
，a）点，
记D绕y轴旋转一周所得的几何体为Ω．
过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，
则截面面积S=
，
利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积，
∴Ω的体积V=9π×4=36π，
故答案为：36π
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