题目内容

对命题“a∥b∥c推出a∥c”，关于真假问题，甲、乙两个学生的判断如下:甲生判断是真命题.理由是：由a∥b可知a与b的方向相同或相反,由b∥c可知c与b的方向相同或相反,从而有a与c的方向相同或相反,故a∥c,即原命题为真命题；乙生判断是假命题.理由是：当两个非零向量a,c不平行,而b=0时,显然a∥b且b∥c,但不能推出a∥b∥c,故此时结论不成立,即原命题为假命题.究竟甲、乙两生谁的判断正确呢？请给以分析.

解:乙的判断正确.

    由于存在“零向量与任一向量都平行”这一特殊结论,所以在平行向量中应弄清是否有零向量存在.甲生没有考虑到向量b可能为零向量的情况,故甲生的判断是错误的;乙生的判断完全正确.这说明向量平行的传递性若要成立,则“过渡”向量b需不为零向量,即在b≠0时有:

(1)当a≠0,b≠0时,由a∥b,b∥c可推出a∥c;

(2)若a与c中有一个为0,则另一个向量无论是否为0,均可推出a∥c.

练习册系列答案
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下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是
 

①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd2”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a、b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“a、，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
③“若a、b、∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a、b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
其中类比结论正确的个数有（　　）
下面给出三个类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）；
①“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a-b=0，则a=b”
②“a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d”类比推出“a，b，c，d∈Q，若a+
2
b=c+
2
d，则a=c，b=d”．
③“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”
其中类比结论正确的序号是
①②．
①②．
（写出所有正确结论的序号）
（2013•韶关二模）以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：
男 女
总计
走天桥 40 20 60
走斑马线 20 30 50
总计 60 50 110
附表：
P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得，k2=
110×(40×30-20×20)
60×50×60×50
=7.8，
则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是
②③④
②③④
．

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