Question

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（　　）

A． 3 8 a3

B． 2 8 a3

C． 1 8 a3

D． 1 12 a3

Answer 1

若一个四面体有五条棱长都等于a，
则它必然有两个面为等边三角形，如下图



由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，
故该四面体的体积最大，
此时棱锥的底面积S=

1

2

×a²×sin60°=

3

4

a2，
棱锥的高h=

3

2

a，
则该四面体的体积最大值为V=

1

3

×

3

4

a²×

3

2

a=

1

8

a3．
故选C．