Question

(本题满分12分) 已知函数，其中.定义数列如下：

，.

（1）当时，求的值；

（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为，，所以，

，.   ………………6分

（2）方法一： 假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列.

由（1）得到，，.

因为成等差数列，所以，              ………………9分

所以，，     化简得，

解得（舍）,.                         ………………11分

经检验，此时的公差不为0，

所以存在，使构成公差不为0的等差数列.…………12分

方法二：

因为成等差数列，  所以，    ………………8分

即，

所以，即.

因为，所以解得.   ………………10分

经检验，此时的公差不为0.

所以存在，使构成公差不为0的等差数列.   …………12分

【解析】略