Question

如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（ ）
A．x²+2x+3
B．x²-2x+3
C．-x²+2x-3
D．-x²-2x-3

Answer 1

【答案】分析：由题意，可根据条件结合函数的奇偶性再构造一个关于f（x），g（x）的等式即可求得两个函数差的解析式．
解答：解：由题意函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，①
故有f（-x）+g（-x）=-x²-2x-3，即-f（x）+g（x）=-x²-2x-3   ②
由②得f（x）-g（x）=x²+2x+3  
故选A．
点评：本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?①函数的定义域关于原点对称②f（-x）=-f（x）；若函数f（x）为偶函数?①函数的定义域关于原点对称②f（-x）=f（x）；本题还可由①②求得f（x），g（x）的解析式．