Question

18．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距：
（（1）$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{24}$=1；
（2）4x²+y²=64．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{24}$=1可得：a²=49，b²=24，可得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，焦点，焦距2c；
（2）4x²+y²=64化为$\frac{{y}^{2}}{64}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$，可得a²=64，b²=16，可得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，焦点，焦距．

解答 解：（1）由$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{24}$=1可得：a²=49，b²=24，∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=5，可得焦点（±5，0），焦距2c=10；
（2）4x²+y²=64化为$\frac{{y}^{2}}{64}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$，可得a²=64，b²=16，可得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，可得焦点（0，±4$\sqrt{3}$），焦距2c=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．