Question

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤4

B．0≤m≤2

C．m≤0

D．m≤0或m≥4

Answer 1

分析：由对称轴x=2，根据图象可知f（x）在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，再由对称性知f（0）=f（4），由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：由题意得，对称轴x=-

b

2a

=-

-4a

2a

，即x=2，
根据图象在[0，2]上是增函数，得出其在[2，4]上是减函数，
且根据对称性f（0）=f（4）
所以0≤m≤4．
故答案为：0≤m≤4．

点评：本题考查二次函数的单调性与对称轴及二次项的系数有关、考查利用二次函数的单调性解不等式．