Question

命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（　　）

A．所有自然数的平方都不是正数

B．有的自然数的平方是正数

C．至少有一个自然数的平方是正数

D．至少有一个自然数的平方不是正数

Answer 1

分析：原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题．

解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题“所有自然数的平方都是正数”的否定是：
“至少有一个自然数的平方不是正数”．
故选D．

点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．