Question

如图，是f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，|φ|＜

π

2

的一段图象，则f（x）的表达式为

f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．

．

Answer 1

分析：通过观察图象确定正弦函数的最值、周期及其所过的点，进而求得A、ω、φ的值，从而得到f（x）的表达式．

解答：解：观察图象可知：A=

2

，

T

4

=4，图象过（6，0）．
故ω=

2π

T

=

2π

16

=

π

8

．
所以f（x）=

2

sin（

π

8

x+φ），根据过（6，0），|φ|＜

π

2

，求得φ=

π

4

．
∴f（x）的表达式为f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

），
故答案为：f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．

点评：本题考查了由正弦函数的部分图象确定表达式，确定出函数的最值、周期，对称轴、对称中心是解决问题的关键，属于基础题型．