题目内容
9．已知集合M={a-3，2a-1，a2-4}，且-3∈M，求实数a的取值集合．分析 通过讨论-3=a-3或-3=2a-1或-3=a2-4，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可．
解答 解：因为-3∈M，所以a-3=-3，或2a-1=-3，或a2-4=-3，
解得a=0，或a=-1或a=1．-------------------------（6分）
当a=0时，M={-3，-1，-4}，符合题意；-------------------------（7分）
当a=-1时，M={-4，-3，-3}，这与元素的互异性矛盾，故舍去；--------（8分）
当a=1时，M={-2，1，-3}，符合题意．-----------------（9分）
综上所述，实数a的取值集合为{0，1}．---------------------------------（10分）．
点评 本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题．
练习册系列答案
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4．给定两个单位平面向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，其夹角为120°，以O为圆心的圆弧AB上任一点，且$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则满足x+y≥$\sqrt{2}$的概率为（ ）
| A． | $2-\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是3x±4y=0，则此双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
19．对于正实数a，函数y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数，则a的取值范围为 （ ）
| A． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | B． | （0，$\frac{9}{16}$] | C． | （0．+∞） | D． | （$\frac{9}{16}$，+∞） |