Question

设A、B两点的坐标分别是(1，0)、(-1，0)，若k _MA·k _MB=-１，求动点M的轨迹方程.

Answer 1

解析:设M的坐标为(x，y)，M属于集合P=｛M|k_MA·k_MB=-１｝.由斜率公式，点M所适合的条件可表示为(x≠±1)，整理后得x²+y²=1(x≠±1).

下面证明x²+y²=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.

(1)由求方程的过程可知，M的坐标都是方程x²+y²=1(x≠±1)的解；

(2)设点M₁的坐标(x₁，y₁)是方程x²+y²=1(x≠±1)的解，

即x₁²+y₁²=1(x₁≠±1)，y₁²=1-x₁²(x₁≠±1)，，

∴k_M1A·k_M1B=-１.

由上述证明可知，方程x²+y²=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.