Question

定义函数，
给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为[-1，1]；
（2）当且仅当时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
（4）当且仅当时，f（x）＜0．
上述命题中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：函数 ，再根据周期函数的定义结合其图象可得函数的周期等性质即可．
解答：解：由题意可得：函数 ，即 ，作出其图象如图，从图象上可以看出：
（1）该函数的值域为[-，1]；故（1）错；
（2）当且仅当或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取得最大值；帮（2）错；
（3）该函数是以2π为最小正周期的周期函数；（3）错；
（4）当且仅当时，f（x）＜0，（4）正确．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的有关性质，如周期性，单调性，最值等性质，考查运算求解能力，属于基础题．