题目内容
已知非零向量
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：欲求（
+
）与（
-
）的夹角，根据公式cos＜
，
＞=
，需表示（
+
）（
-
）及|
+
|•|
-
|；由于|
+
|•|
-
|易于用|
|表示，所以考虑把（
+
）（
-
）也用|
|表示，这需要把已知等式都平方整理即可．
解答：解：∵|
+
|=|
-
|=
|
|
∴（
+
）2=（
-
）2=
2 整理得
•
=0，
2=
2．
设（
+
）与（
-
）的夹角为α，
则（
+
）（
-
）=|
+
|•|
-
|cosα=
2cosα，且（
+
）（
-
）=
2-
2=
2．
∴cosα=
，解得α=60°．
故选B．
点评：向量夹角问题的解决：一般需在公式cos＜
，
＞=
的基础上，再考虑
•
的化简．
+）与（-）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（-）及|+|•|-|；由于|+|•|-|易于用||表示，所以考虑把（+）（-）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可．解答：解：∵|
+|=|-|=||∴（
+）2=（-）2=2 整理得•=0，2=2．设（
+）与（-）的夹角为α，则（
+）（-）=|+|•|-|cosα=2cosα，且（+）（-）=2-2=2．∴cosα=
，解得α=60°．故选B．
点评：向量夹角问题的解决：一般需在公式cos＜
，＞=的基础上，再考虑•的化简． 
练习册系列答案
相关题目
与
满足(
)·
=0且
·
=
，则△ABC为( )
与
满足（
+
）·
=0,且
、
满足
，那么向量
与向量
的夹角为
B．
C．
D．
和
满足
，且
，