题目内容
如图所示，在棱长为
的
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
【答案】
（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）证明：连结D1E，
………………7分
（Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1，
∴A1D1⊥AG，
∴AG⊥平面A1EFD1。
连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分
即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………14分
练习册系列答案
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的正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
平面
．
的长．
平面
．
的正方体
-
中，
为
中点，
为
中点。
；
的距离。
如图所示，在棱长为
的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
|
（1）求证：BH//平面A1EFD1；
（2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
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，
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