Question

令a_n为（1+x）ⁿ⁺¹的展开式中含x^n-1项的系数，则数列{

1

an

}的前n项和为（　　）

• A、

  n(n+3)

  2

• B、

  n(n+1)

  2

• C、

  n

  n+1

• D、

  2n

  n+1

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于n-1，求出a_n；利用裂项求和求出数列的前n项和．

解答：解：∵T_r+1=C_n+1^rx^r，
∴a_n=C_n+1^n-1=C_n-1²=

n(n+1)

2

，

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴

n

t-1

1

an

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故选D

点评：本题考查二项展开式的通项公式；本题考查利用裂项求数列的前n项和．