题目内容
设点O在△ABC内部，且有
+2
+3
=
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、1：2：3 |
| B、3：2：1 |
| C、2：3：4 |
| D、4：3：2 |
分析：如图所示，延长OB到点E，使得
=2
，分别以
，
为邻边作平行四边形OAFE．则
+2
=
+
=
，由于
+2
+3
=
，可得-
=3
．又
=2
，可得
=2
．于是
=
，得到S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．即可得出．
| OE |
| OB |
| OA |
| OE |
| OA |
| OB |
| OA |
| OE |
| OF |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OF |
| OC |
| AF |
| OB |
| DF |
| OD |
| CO |
| OD |
解答：解：如图所示，
延长OB到点E，使得
=2
，
分别以
，
为邻边作平行四边形OAFE．
则
+2
=
+
=
，
∵
+2
+3
=
，
∴
=3
．
又
=2
，
∴
=2
．
∴
=
，
∴S△ABC=2S△AOB．
同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．
∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
故选：B．
延长OB到点E，使得
| OE |
| OB |
分别以
| OA |
| OE |
则
| OA |
| OB |
| OA |
| OE |
| OF |
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OF |
| OC |
又
| AF |
| OB |
∴
| DF |
| OD |
∴
| CO |
| OD |
∴S△ABC=2S△AOB．
同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．
∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、三角形的面积计算公式，属于难题．
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设点O在△ABC内部，且
+
+
=
，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OC |
. |
| 0 |
| A、2：1 | B、3：1 |
| C、4：3 | D、3：2 |
+2
+3
=0，则△AOB与△AOC的面积之比为( )
C.3 D.
=
，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）