题目内容

若函数f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0， 
2π
3
)上恒成立，则实数m的取值范围是______．
∵f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)
=2sin2x+2
3
sinxcosx
=1-cos2x+
3
sin2x=1+2sin(2x-
π
6
)
∵0＜x＜
2π
3
∴-
π
6
＜2x-
π
6
＜
7π
6

∴-
1
2
＜sin(2x-
π
6
)≤1  即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间(0， 
2π
3
)上恒成立
∴
2+m＞3
m-2≤0
解可得，1＜m≤2
故答案为：（1，2]
练习册系列答案
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定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且函数y＝f(x－3)的图像关于(3，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，则1≤s≤4时，则3t＋s的范围是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

已知定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，3t＋s的取值范围是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，的取值范围是

[　　]

A．[－，1)

B．[－，1]

C．[－，1)

D．[－，1]

定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，的取值范围是________．

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