Question

【题目】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.

Answer 1

【答案】当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)

【解析】试题分析： 当x=0时，由奇函数定义确定f(0)的值，由奇函数性质，将x>0转化到－x<0，再代入已知解析式即得结果

试题解析：当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).

又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).

∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).

又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).