题目内容
5、已知命题p：|x-a|＜4，命题q：x2-5x+6＜0，若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是
[-1，6]
．分析：通过解绝对值不等式化简命题p，通过解二次不等式化简命题q，将“命题p是命题q的必要条件”转化为q对应的集合是p对应集合的子集；利用集合的包含关系得到两集合端点的大小关系，列出不等式，求出a的范围．
解答：解：∵|x-a|＜4
∴a-4＜x＜a+4
∴命题p为a-4＜x＜a+4
∵x2-5x+6＜0?2＜x＜3
∴命题q为2＜x＜3
∵命题p是命题q的必要条件
∴{x|2＜x＜3}⊆{x|a-4＜x＜a+4}
∴a-4≤2且a+4≥3
解得-1≤a≤6
故答案为[-1，6]
∴a-4＜x＜a+4
∴命题p为a-4＜x＜a+4
∵x2-5x+6＜0?2＜x＜3
∴命题q为2＜x＜3
∵命题p是命题q的必要条件
∴{x|2＜x＜3}⊆{x|a-4＜x＜a+4}
∴a-4≤2且a+4≥3
解得-1≤a≤6
故答案为[-1，6]
点评：本题考查解决条件问题一般先化简各个条件、将条件关系转化为集合关系．若A⊆B则A是B的充分条件；当A=B时，A是B的充要条件；当A?B时，A是B的充分不必要条件．
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