Question

下面等式中不成立的是（　　）

• A．cos|x|=cos（-x）
• B．arccosx+arccos（-x）
• C．sin（arcsin

  π

  3

  ）=

  π

  3

• D．arcsin|x|=arccos

  1-x2

Answer 1

分析：对于A，利用偶函数的定义可判断；
对于B，根据反余弦函数，可知成立；
对于C，

π

3

＞1根据反三角函数的定义域，可判断．
对于D，利用平方关系，可判断

解答：解：对于A，余弦函数为偶函数，故成立；
对于B，根据反余弦函数，可知成立；
对于C，

π

3

＞1，不符合反三角函数的定义域，故不成立
对于D，令arcsin|x|=α，则sinα=|x|，arccos

1-x2

=α，∴

1-x2

=cosα，显然成立
故选C．

点评：本题以反三角函数为载体，考查反三角函数的性质，关键是正确理解反三角函数．