Question

【题目】选修4—1：几何证明选讲

如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（１）求证：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

Answer 1

【答案】（１）详见解析（２）

【解析】

试题分析：（１）证明直线平行，一般利用角的关系进行证明：由角平分线得∠DAC=∠DAB，再根据四点共圆得∠EDC=∠DAC，∠DAB=∠DCB，最后根据等量关系得证（２）由四点共圆得

∠CFA=∠CED，再由等弧对等角得∠CBA=∠BAC，因此在三角形ACF中，三个内角用∠DAC表示，解得∠BAC=2∠DAC

试题解析：（１）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，

所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…

（２）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED

由（１）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．

设∠DAC=∠DAB=x，因为，所以∠CBA=∠BAC=2x，

所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，

在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则，所以∠BAC