Question

 已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)²>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。

 

Answer 1

【答案】

0≤m<.

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和不等式的求解的综合运用，以及复合命题的真值的运用。

由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<

由不等式(x－1)²>m的解集为R，得m<0.，再结合命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，说明一真一假，讨论得到。

解：由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)²>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，

故0≤m<.