题目内容

 已知命题p:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是。

 

【答案】

0≤m<.

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和不等式的求解的综合运用,以及复合命题的真值的运用。

由f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,即m<

由不等式(x-1)2>m的解集为R,得m<0.,再结合命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,说明一真一假,讨论得到。

解:由f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,即m<,由不等式(x-1)2>m的解集为R,得m<0.要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,

故0≤m<.

 

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