题目内容
已知D是△ABC边BC延长线上一点，记
=λ
+（1-λ）
．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是______．
| AD |
| AB |
| AC |
∵
=λ
+（1-λ）
=
+λ（
-
）=
+λ
=
+（-λ）
．
又∵
=
+
，∴
=（-λ）
，由题意得-λ＞0，∴λ＜0．
∵关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t2-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2-8=0 ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=-1-2
，或 λ=-1+2
（舍去）．
故答案为 λ＜-4或λ=-1-2
．
| AD |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| CB |
| AC |
| BC |
又∵
| AD |
| AC |
| CD |
| CD |
| BC |
∵关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t2-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2-8=0 ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=-1-2
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故答案为 λ＜-4或λ=-1-2
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