函数f(x)＝x3+ax2+3x-9.已知f(x)在x＝-3时取得极值.则a等于 [ ] A．2 B．3 C．4 D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)＝x³＋ax²＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D
解析：

　　解法一：(直接法)(x)＝3x²＋2ax＋3，则x＝－3为方程3x²＋2ax＋3＝0的根，所以a＝5．故选D．

　　解法二：(验证法)当a＝2时，(x)＝3x²＋4x＋3＝0．无解，排除A；

　　当a＝3时，(x)＝3x²＋6x＋3＝0，x＝－1，不满足条件，排除B；

　　当a＝4时，(x)＝3x²＋8x＋3＝0，其根不满足条件，排除C，故选D．

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已知函数f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

若函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)

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