Question

若角α的终边落在直线x-y=0上，则

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

A．2

B．-2

C．-2或2

D．0

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到原式的值为2或-2．

解答：解：∵角α的终边落在直线x-y=0上，
∴sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

①当sinα=cosα=

2

2

时，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

2 2

=1+1=2；
②当sinα=cosα=-

2

2

时，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

- 2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

- 2 2

=-2
综上所述，原式的值为2或-2
故选：C

点评：本题给出α角终边所在直线，求一个三角函数式的值，着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题．