Question

（1）分解因式：x²-2xy+y²+2x-2y-3．
（2）求，
（3）求函数y=的定义域．
（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．
（5）计算：的值．

Answer 1

解：（1）原式=（x-y）²+2（x-y）-3=（x-y-1）（x-y+3）
（2）原式=-0+1-=
（3）∵25-5^x＞0，且x+1≠0．∴x＜2且x≠-1，∴所求定义域为：（-∞，-1）∪（-1，2）．
（4）
（5）原式=10•（-2 ）-+30•
=10-20-10+30
=-20+30•=-20+
分析：（1） 把（x-y）看做一个整体，整式即：（x-y）²+2（x-y）-3
（2）应用特殊角的三角函数值．
（3）分母不为0，对数的真数大于0．
（4）先求出圆锥的高，代入体积公式计算．
（5）使用分数指数幂的运算法则化简每一项，然后合并同类项．
点评：（1）体现整体的数学思想．
（2）记住特殊角的三角函数值．
（3）分式的分母不为0，对数的真数大于0．
（4）直接使用圆锥的体积公式．
（5）分数指数幂的运算法则的使用．本题的最后一项可能不对．