题目内容
【题目】某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔,高三一班全体同学都参加了考试,将他们的分数进行统计,并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图(其中,茎叶图中仅列出了得分在的数据)
(1)求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值;
(2)在高三一班学生中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率。
【答案】(1) , a=0.006,b=0.028;(2)
【解析】
(1)由频率分布直方图求出得分在[50,60)的频率为0.16,由茎叶图得[50,60)的频数为8,由此能求出样本容量,由茎叶图得[90,100)的频数为3,由此利用频率分布直方图能求出频率分布直方图中a、b的值.
(2)竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生有8人,其中得分在[80,90)内的学生有5人,得分在[90,100)内的学生有3人,由此能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]的概率.
(1)由频率分布直方图得得分在[50,60)的频率为0.016×10=0.16,
由茎叶图得[50,60)的频数为8,
∴样本容量.
由茎叶图得[90,100)的频数为3,
解得a=0.006,b=0.028.
(2)竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生有50(0.010×10+0.006×10)=8人,
其中得分在[80,90)内的学生有5人,得分在[90,100)内的学生有3人,
从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生在随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”,
基本事件总数,
所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]的对立事件是抽取的两人得分都在[80,90)内,∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]的概率:.
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: , .
参考数据: .
【题目】随着国内电商的不断发展,快递业也进入了高速发展时期,按照国务院的发展战略布局,以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控,SF快递收取快递费的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,在收费10元的基础上,每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
重量(单位:kg) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天,每天揽件数量统计如下表:
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理,将频率视为概率.
(1)计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?